Procenti u radu: kako se prikazuju bez greške

Procenat je najjednostavniji pokazatelj u empirijskom delu rada i istovremeno onaj u kom se najviše greši. Razlog je što izgleda kao da nema šta da se pogreši: podeliš, pomnožiš sa sto, napišeš broj. Greška je skoro uvek u onome što se ne vidi — u imeniocu.

Procenat nikad nije samostalan podatak. On je odnos prema nečemu, i to „nešto” mora biti jasno svakom ko čita. Kad se u tabeli pojavi „34,6%”, čitalac mora da zna 34,6 posto od čega: od svih ispitanika, od onih koji su odgovorili na to pitanje, od onih koji ispunjavaju neki uslov, ili od ukupnog broja odgovora koji nije isto što i broj ljudi.

Ostalo su pravila koja se brzo nauče: kako se zaokružuje, šta se radi kad zbir nije tačno sto, kada procenat na malom broju vara više nego što pomaže, i kako se piše u rečenici da ne bude pogrešno pročitan.

Procenat je uvek odnos prema nečemu

Prvo pravilo: uz svaki procenat u radu mora biti moguće da se pročita i apsolutni broj.

Slabo: Povratnu informaciju mesečno ili češće dobija 52,9% ispitanika.

Jako: Povratnu informaciju mesečno ili češće dobija 46 od 87 ispitanika (52,9%).

Drugi oblik je jednako kratak, a nosi tri podatka umesto jednog. Ovo je i razlog zbog kog se u naslov tabele stavlja n = 87: bez broja ispitanika procenat krije veličinu uzorka, i 60% na petoro ljudi izgleda isto kao 60% na dvesta.

Isti podatak može dati različite procente, i svi mogu biti tačni:

Brojevi su ilustracija zamišljenog istraživanja. Nijedan od tri procenta nije pogrešan — pogrešno je prikazati ga bez naznake koja je osnova korišćena.

Pravilo koje rešava sve tri situacije: odaberi jednu osnovu, koristi je dosledno, i napiši je. Ako se osnova negde razlikuje, to se kaže u napomeni ispod tabele.

Šta je imenilac kad podaci nisu potpuni

Deo ispitanika preskoči pitanje. Tada postoje dva načina računanja i oba se koriste.

Od svih ispitanika (n = 87). Izostali odgovori se prikazuju kao zasebna kategorija „Bez odgovora”. Prednost: zbir je uvek ceo uzorak i vidi se koliko ih nije odgovorilo.

Od onih koji su odgovorili (n = 81). Izostali se izbacuju iz osnove. Prednost: procenti opisuju one koji su se izjasnili.

Za studentski rad je uredno rešenje da se u tabeli prikaže broj bez odgovora kao red, a procenti računaju od ukupnog uzorka. Ako računaš od broja odgovora, napiši to kao napomenu: „Procenti su računati u odnosu na broj ispitanika koji su odgovorili na pitanje (n = 81).”

Ono što se ne sme: menjati osnovu od tabele do tabele bez naznake, jer tada se procenti u radu ne mogu međusobno porediti.

Isti problem se javlja kod otvorenih pitanja, gde je osnova broj odgovora, ne broj ljudi — jedan ispitanik može navesti dve stvari: otvorena i zatvorena pitanja u anketi.

Pitanja sa više odgovora

Kod pitanja u kom ispitanik može označiti više opcija, zbir procenata prelazi sto, i to nije greška — ali mora biti objašnjeno.

Dva načina prikaza:

Procenat od broja ispitanika. „Internet kao izvor navodi 71 od 87 ispitanika (81,6%).” Zbir po kategorijama prelazi sto, i ispod tabele stoji napomena: „Ispitanici su mogli označiti više odgovora, pa zbir procenata prelazi 100.”

Procenat od broja odgovora. Ako je ukupno dato 212 označavanja, internet sa 71 čini 33,5% svih odgovora. Zbir je sto, ali podatak govori o odgovorima, ne o ljudima.

Prvi način je čitljiviji i češći u studentskim radovima. Bilo koji da izabereš, mora se videti iz zaglavlja tabele i napomene koji je.

Greška koja se često previdi: prikaz takvog pitanja strukturnim („pita”) grafikonom. Taj grafikon pretpostavlja da se delovi zbrajaju u celinu, što ovde nije slučaj: tabele i grafikoni u rezultatima.

Zaokruživanje i decimale

Jedna decimala je uobičajen izbor za procente u studentskom radu. Dve decimale sugerišu preciznost koju uzorak od devedeset ljudi nema, a ceo broj ponekad zamagli razliku.

Pravila:

• Isti broj decimala kroz ceo rad. Nedosledno zaokruživanje je jedna od stvari koje se najlakše primete pri pregledu.
• Decimalni zarez, ne tačka, u tekstu na srpskom jeziku.
• Zaokruži na kraju, ne u međukoracima. Zaokruživanje u toku računa se nagomilava.
• Procenat se piše sa razmakom ili bez, zavisno od uputstva — ali dosledno.

Koliko decimala uopšte ima smisla, zavisi od uzorka. Kod osamdeset sedam ispitanika, jedan ispitanik vredi oko 1,15% — pa druga decimala ne nosi nikakvu informaciju. Kod uzorka od sedamdeset ljudi, razlika od 0,3% ne postoji ni kao mogućnost.

Kad zbir nije tačno 100

Zbog zaokruživanja se dešava da zbir bude 99,9 ili 100,1. To je normalno i rešava se napomenom ispod tabele: „Zbir procenata ne iznosi tačno 100 zbog zaokruživanja.”

Ono što se ne radi: ručno menjanje jedne vrednosti da bi zbir ispao tačan. Time si upisao broj koji ne odgovara podacima.

Ako zbir znatno odstupa od sto — na primer 94 ili 118 — to nije zaokruživanje nego greška u računu ili u osnovi. Provere po redu:

1. Da li si nekoga izostavio iz imenioca?
2. Da li je u pitanju moguće označiti više odgovora?
3. Da li si neke odgovore izbacio kao nevažeće, a procente računao od prvobitnog broja?
4. Da li kategorije pokrivaju sve slučajeve?

Mali uzorci: kada procenat vara

Procenat na malom broju deluje preciznije nego što jeste i to je njegova najopasnija osobina u studentskim radovima.

Slabo: Među ispitanicima iz pravne službe, 66,7% smatra da je komunikacija loša.

Iza „66,7%” stoje dva čoveka od tri. Decimala sugeriše merenje koje se nije dogodilo.

Jako: Među šest ispitanika iz pravne službe, četvoro je navelo da je komunikacija loša. Zbog malog broja ispitanika u toj grupi, taj podatak se navodi kao opis, a ne kao osnova za poređenje sa ostalim sektorima.

Praktično pravilo koje se često primenjuje, i koje je konvencija a ne propis: ispod dvadesetak slučajeva u kategoriji, piši brojeve rečima ili razlomkom, ne procente. „Četvoro od šest” je pošteno; „66,7%” je preterivanje.

Isti oprez važi za podgrupe u ukrštanjima. Uzorak od osamdeset sedam ljudi može biti sasvim dovoljan za ukupne procente, a nedovoljan čim se podeli na šest kategorija. Kako se to planira unapred: koliko ispitanika je dovoljno.

Kada se procenat tumači kao procena nečega šireg, njegova preciznost se može i prikazati umesto da se pretpostavi: interval poverenja u prikazu rezultata.

Procentni poeni naspram procenata

Razlika koja se u radovima stalno meša, a pravi netačnu tvrdnju.

Ako je u jednoj grupi udeo 30%, a u drugoj 45%, razlika između njih je 15 procentnih poena, a ne 15 procenata. Kao procenat, 45 je za polovinu više od 30 — što je sasvim druga tvrdnja.

Slabo: Zadovoljstvo je u drugoj grupi veće za 15%.

Jako: Udeo zadovoljnih je u drugoj grupi veći za 15 procentnih poena (45% naspram 30%).

Isto važi i za promenu kroz vreme. Ako je pokazatelj porastao sa 4% na 6%, to je rast od dva procentna poena, odnosno rast od 50% u odnosu na početnu vrednost. Obe formulacije su tačne, ali opisuju različite stvari, i treba izabrati onu koja ne preuveličava.

Kako se procenat piše u rečenici

Nekoliko obrazaca koji se u tekstu čitaju bez zastoja:

• „Nešto više od polovine ispitanika (46 od 87) navodi da…”
• „Svaki peti ispitanik (18 od 87, 20,7%) …”
• „Udeo onih koji se slažu ili u potpunosti slažu iznosi 62,1% (54 od 87).”
• „U grupi sa stažom preko petnaest godina, taj udeo je niži (9 od 22).”

Šta se izbegava:

• Prepričavanje cele tabele u rečenicama; izdvaja se ono što je bitno za istraživačko pitanje.
• „Većina” bez broja. Većina može biti 51% i 94%, a to su dva različita nalaza.
• „Značajno više” kad se misli na „vidno više”. Reč „značajno” u statističkom kontekstu upućuje na proveru koju najverovatnije nisi sproveo; ako je nisi, koristi „vidno”, „osetno” ili prosto navedi brojeve.
• Tvrdnja o razlici na osnovu razlike procenata u uzorku. Da je 45% naspram 30% razlika koja postoji i van tvog uzorka, traži poseban postupak.

Kako se brojevi pretvaraju u rečenice koje ne prekoračuju podatke: korelacija ne znači uzročnost.

Gde procenat uopšte ne treba

Tri slučaja u kojima se umesto procenta prikazuje nešto drugo:

Prosečne vrednosti. Prosečna ocena 3,8 na petostepenoj skali nije „76%”. Preračunavanje skale u procenat gubi podatak o skali i ne znači ništa.

Male grupe. Već pomenuto — brojevi umesto procenata.

Kvalitativni podaci. Osam učesnika fokus grupe ne daje procente: fokus grupa: kada ima smisla.

Šta se od mera prikazuje uz koji tip podatka: deskriptivna statistika u diplomskom radu.

Najčešće greške

• Procenat bez apsolutnog broja
• Različita osnova u različitim tabelama, bez naznake
• Izostali odgovori koji se nigde ne vide
• Zbir preko sto kod pitanja sa više odgovora, bez napomene
• Vrednost ručno promenjena da bi zbir ispao tačno 100
• Dve decimale na uzorku od devedeset ljudi
• Procenti na grupi od petoro ljudi
• Procenti i procentni poeni upotrebljeni kao isto
• „Značajno” upotrebljeno bez sprovedene provere
• Skala pretvorena u procenat

Provera pre predaje

1. Da li uz svaki procenat u radu postoji i apsolutni broj?
2. Je li osnova procenta ista kroz ceo rad, i piše li gde nije?
3. Vidi li se broj ispitanika uz svaku tabelu?
4. Je li broj decimala isti svuda?
5. Postoji li tabela čiji zbir odstupa od sto bez objašnjenja?
6. Ima li procenata na grupama sa svega nekoliko ljudi?
7. Da li negde piše „za X%” tamo gde se misli na procentne poene?
8. Postoji li rečenica koja tvrdi razliku samo na osnovu dva procenta?