Interval poverenja u prikazu rezultata

Svaka procena iz uzorka je jedan broj sa neizvesnošću iza sebe. Ako u tvom uzorku 62% ispitanika bira neki odgovor, to ne znači da bi tačno 62% ljudi u populaciji izabralo isto. Znači da je 62% ono što si dobio od ljudi koje si ispitao, a da bi neki drugi uzorak iste populacije dao nešto drugačiji broj.

Interval poverenja je način da se ta neizvesnost napiše umesto da se prećuti. On uz procenu dodaje raspon i time govori koliko je procena precizna.

Šta interval pokriva

Interval poverenja se dobija postupkom koji uz procenu daje i granice oko nje. Postupak je napravljen tako da, kad bi se isto istraživanje ponavljalo na novim uzorcima iste populacije, unapred određen udeo tako dobijenih intervala pogodio bi pravu vrednost u populaciji. Taj udeo je nivo poverenja koji si izabrao, i on se navodi uz interval.

Iz toga sledi ono što se u radu zaista sme napisati: interval prikazuje raspon vrednosti koje su sa tvojim podacima saglasne. Ako procenjeni prosek zadovoljstva iznosi 3,6 uz interval od 3,4 do 3,8, tvoji podaci ne razlikuju uverljivo vrednost 3,45 od vrednosti 3,75 — obe se uklapaju.

Ono što interval nije: on nije raspon u kom se nalaze odgovori tvojih ispitanika. Odgovori se rasipaju mnogo šire. Interval se odnosi na procenu, ne na pojedince, i to je razlika koju vredi pročitati dvaput.

Od čega zavisi širina

Tri stvari, i sve tri se mogu objasniti pred komisijom bez ijedne formule.

Broj ispitanika. Više ljudi znači užu procenu. Ovo je najpraktičnija posledica celog pojma: uzorak se ne bira zato da bi broj bio velik, nego zato da bi procena bila upotrebljivo precizna. Broj ispitanika se time planira unazad, od preciznosti koja ti treba.

Rasipanje odgovora. Ako se ispitanici međusobno mnogo razlikuju, isti broj ljudi daje širi interval. Homogena grupa daje užu procenu na manjem uzorku.

Izabran nivo poverenja. Što tražiš veću sigurnost da si pogodio, to je interval širi. Ne postoji besplatna preciznost — sigurnost se plaća širinom.

Ono što širinu ne određuje: veličina populacije, dužina upitnika i to koliko ti se nalaz dopada.

Iz prve stavke sledi i nešto što studenti obično ne očekuju. Dodavanje ljudi ne sužava interval ravnomerno: prvih pedeset ispitanika sužava procenu mnogo, sledećih pedeset osetno manje, a od nekog trenutka se za primetno užu procenu traži znatno više ljudi nego što se u studentskom radu može prikupiti. Zato postoji granica posle koje se uzorak ne isplati povećavati, nego se tvrdnja formuliše opreznije.

Kako se čita, i kako se pogrešno čita

Najčešća greška u studentskim radovima je rečenica tipa „sa 95% verovatnoće prava vrednost je između 3,4 i 3,8”. Zvuči prirodno i sreće se čak i u udžbenicima, ali nivo poverenja se odnosi na postupak koji daje intervale, a ne na to koliko je verovatna prava vrednost unutar baš ovog intervala koji si dobio.

Formulacije koje prolaze bez rasprave:

Procenjeni prosek iznosi 3,6, uz interval poverenja od 3,4 do 3,8.

Sa podacima iz ovog uzorka saglasne su vrednosti prosečnog zadovoljstva između 3,4 i 3,8.

Druga stvar koja se pogrešno čita je širok interval. Širok interval nije loš rezultat — to je pošten prikaz toga da ti podaci ne daju precizniju procenu. Loš je rad koji je istu procenu napisao kao jedan broj, pa je čitalac primio kao tačnu.

Interval i test gledaju isto iz dva ugla

Ako porediš dve grupe, možeš prikazati interval oko razlike među njima, a ne samo oko svakog proseka posebno. To je najkorisniji oblik u radu, jer jedna rečenica onda nosi i smer i preciznost.

Veza sa testom je direktna. Interval oko razlike koji u sebi sadrži i nulu znači da podaci dopuštaju i mogućnost da razlike nema. Interval koji je ceo na jednoj strani nule znači da su sa podacima saglasne samo razlike u tom smeru.

Praktična prednost intervala nad samom p-vrednošću je što se iz njega odmah vidi i da li razlika postoji i kolika bi mogla biti. P-vrednost odgovara samo na prvo pitanje: statistička značajnost i p-vrednost. Koliko je razlika velika, meri se posebno: veličina efekta.

Zamisli razliku u prosecima od 0,4 boda uz interval od 0,05 do 0,75. Razlika je u tvojim podacima potvrđena, ali je moguć raspon toliko širok da se iz njega ne sme izvoditi preporuka. Tu jednu rečenicu komisija primeti odmah, jer pokazuje da si razumeo šta imaš.

Interval oko procenta

Kod anketa se najčešće javlja upravo ovaj slučaj, i tu se preciznost najlakše pogrešno predstavi.

Ako od 80 ispitanika njih 50 bira neki odgovor, to je 62,5%. Decimala u tom broju sugeriše preciznost koja na osamdeset ljudi ne postoji. Interval oko tog procenta biće primetno širok, i to je razlog zbog kog se na malim uzorcima procenti pišu bez decimala i uz broj ljudi u zagradi.

Pravilo koje vredi zapamtiti: što je podgrupa manja, to je procenat manje pouzdan. Procenat izračunat na dvanaest ljudi izgleda isto kao procenat na dvesta, a ne znači isto. Kako se procenti prikazuju i gde se najviše greši: procenti u radu.

Kada interval vredi navesti, a kada opterećuje

Ne ide uz svaki broj u radu. Ako u tabeli opisuješ sastav uzorka — koliko je muškaraca, koliko žena, kako su raspoređeni po godinama — tu ništa ne procenjuješ nego opisuješ ko ti je odgovorio, pa interval nema šta da traži.

Vredi ga navesti tamo gde iz uzorka izvodiš tvrdnju o nečemu širem: uz procenu prosečne vrednosti, uz procenat koji nameravaš da tumačiš, i uz razliku između grupa koju proveravaš hipotezom.

Granica je ista ona koja deli opis od zaključivanja, i o njoj se odlučuje pre obrade, dok se piše metodologija, a ne dok se sastavlja tabela.

Kako se navodi u radu

Interval se piše uz procenu, u istom redu ili istoj ćeliji tabele, nikad kao zaseban odeljak. U metodologiji se navede koji je nivo poverenja izabran, a u rezultatima se granice prikazuju uz svaku procenu na koju se odnose.

U tabeli to izgleda kao dodatna kolona sa donjom i gornjom granicom, sa zaglavljem koje jasno kaže šta je u njoj, da se granice ne pomešaju sa merom rasipanja. U tekstu ide kao raspon u zagradi posle broja.

Na grafikonu se preciznost prikazuje linijama oko stupca ili tačke. Tu važi jedno pravilo: u naslovu ili legendi mora pisati šta te linije prikazuju, jer se istim prikazom označava više različitih stvari.

Najčešće greške

• Procena napisana kao jedan broj, bez ijednog traga neizvesnosti
• Nivo poverenja koji se nigde ne navodi
• Interval protumačen kao raspon odgovora ispitanika
• Širok interval prećutan ili predstavljen kao da je uzak
• Procenat sa decimalama na uzorku od nekoliko desetina ljudi
• Interval oko razlike koji sadrži nulu, a zaključak tvrdi jasnu razliku
• Linije na grafikonu bez objašnjenja šta prikazuju
• Preporuka izvedena iz gornje granice intervala, kao da je to nalaz

Provera pre nego što rezultati odu mentoru

1. Da li uz svaku procenu stoji podatak o njenoj preciznosti?
2. Da li je nivo poverenja naveden u metodologiji?
3. Da li ijedna moja rečenica interval čita kao raspon odgovora?
4. Koliko su intervali široki kod najmanjih podgrupa?
5. Da li interval oko razlike sadrži nulu, i da li tekst to priznaje?
6. Koliko decimala zaista mogu da opravdam na ovom uzorku?
7. Da li bi zaključak preživeo i donju granicu intervala, ne samo gornju?

Kako se ograničena preciznost napiše kao ograničenje umesto da čeka pitanje: ograničenja istraživanja.