Hi-kvadrat test u diplomskom radu

Hi-kvadrat je test koji se u studentskim anketama najčešće koristi, i najčešće pogrešno. Razlog je jednostavan: većina pitanja u upitniku daje kategorije, a ne brojeve, pa je to jedini test koji se na takve podatke uopšte može primeniti. Onda se primeni i tamo gde ne sme.

Ovaj tekst se bavi samo time: kada sme, kako se čita tabela iz koje izlazi i šta rezultat ne znači.

Kada hi-kvadrat dolazi u obzir

Uslov je da su obe varijable kategorije, a podatak koji o njima imaš da je broj ispitanika.

Kategorija je pol, sektor, tip ustanove, odgovor da/ne, izbor jednog od ponuđenih odgovora, grad. Nije kategorija ukupan skor na skali, broj godina ni iznos u dinarima — to su brojčani podaci i za njih idu drugi testovi, opisani u tekstu o tome kada se koristi t-test a kada ANOVA.

Tipično pitanje koje se hi-kvadratom proverava: da li se izbor odgovora razlikuje po polu, da li zaposleni u različitim sektorima različito odgovaraju na pitanje sa dva ponuđena odgovora, da li se učestalost neke pojave razlikuje po godini studija.

Jedna zamka: Likertova skala nije jednoznačna. Pojedinačna tvrdnja sa pet stepeni ume da se tretira kao redosledna kategorija, pa hi-kvadrat na njoj prolazi; ukupan skor sastavljen od više tvrdnji je brojčani podatak i na njemu nema šta da traži. Šta se sa skalom sme računati: Likertova skala.

Tabela kontingencije: kako se čita

Tabela kontingencije je ukrštanje dve kategorijske varijable. Redovi su kategorije jedne, kolone kategorije druge, a u poljima stoji broj ispitanika koji spadaju u obe.

Primer zamišljenog istraživanja — da li zaposleni koristi mogućnost rada od kuće, ukršteno sa sektorom:

Iz ove tabele se čita troje, redom.

Redovi kao celine. U prodaji je 54 ljudi, u finansijama 24. Grupe nisu iste veličine, pa se broj u polju ne poredi sa brojem u drugom redu direktno.

Procenti unutar reda. Zato se za opis računa procenat po redu: u prodaji mogućnost koristi oko trećina, u logistici manje od petine, u finansijama nešto više od polovine. Tek to su poredivi podaci. Koja je osnova procenta i zašto se ona uvek imenuje: procenti u radu.

Odstupanje od očekivanog. Test ne poredi tvoje procente međusobno. On za svako polje računa koliko bi ljudi tu bilo da veze između sektora i korišćenja nema, pa meri koliko se stvaran broj od toga odvaja. Zbir tih odstupanja je ono što test vraća.

Iz toga sledi pravilo koje se stalno krši: hi-kvadrat se računa na broju ljudi, ne na procentima. Ako u program uneseš procente umesto broja slučajeva, dobićeš rezultat koji nema veze sa tvojim uzorkom.

Uslov koji tabela mora da ispuni

Test pretpostavlja da u svakom polju ima dovoljno očekivanih slučajeva. Kad su polja gotovo prazna, rezultat postaje nepouzdan, a program to najčešće javi kao upozorenje ispod tabele — upozorenje koje se u studentskim radovima redovno ignoriše, jer se gleda samo poslednji broj.

Šta se radi kada polja budu premala:

Spoji kategorije koje imaju smisla zajedno. Ako sektori „finansije” i „pravna služba” imaju po desetak ljudi, a suštinski su službe podrške, spajanje je legitimno. Uslov je da spajanje ima sadržinsko opravdanje i da se opiše u metodologiji, a ne da se radi dok rezultat ne ispadne kako ti odgovara.

Smanji broj kategorija pitanja. Pet stepeni slaganja često se svodi na tri (slaže se, neutralno, ne slaže se).

Odustani od testa. Ako ni posle spajanja tabela ne stoji, nalaz se piše kao opis raspodele, bez testa. To je pošten ishod i prolazi na odbrani; test pokrenut na tabeli koja ga ne podnosi ne prolazi.

Postoje i tačni testovi za male tabele, ali pre nego što ih pomeneš u radu, proveri da li se od tebe uopšte očekuje taj nivo obrade — zahtevi se razlikuju po katedrama i najbolje je da to pitanje postaviš mentoru dok se dogovara plan obrade.

Šta rezultat kaže, a šta ne

Ovo je mesto na kom nalaz najčešće pređe granicu.

Hi-kvadrat kaže samo da raspored odgovora nije onakav kakav bi bio da veze nema. Tri stvari koje ne kaže:

Ne kaže koliko je veza jaka. Za to postoje posebni pokazatelji jačine; sam rezultat testa raste sa veličinom uzorka i ne sme se tumačiti kao mera jačine.

Ne kaže u kom smeru ide. Smer se čita iz tabele i procenata po redu, i u tekstu se opisuje rečima, ne izvodi iz testa.

Ne kaže šta je uzrok čemu. Nalaz da se korišćenje razlikuje po sektoru ne znači da sektor to izaziva; može postojati treća stvar koja stoji iza oba. Zašto se taj korak ne sme napraviti ni kad je veza jasna: korelacija ne znači uzročnost.

Kako se nalaz piše

Redosled je uvek isti: tabela, opis onoga što se u njoj vidi, pa rezultat testa.

Slabo: Hi-kvadrat test je pokazao da postoji statistički značajna veza između sektora i korišćenja rada od kuće, što znači da sektor utiče na tu odluku.

Dve greške u jednoj rečenici: nalaz nije opisan, a test je pretvoren u uzrok.

Jako: Mogućnost rada od kuće koristi oko trećina zaposlenih u prodaji, manje od petine u logistici i nešto više od polovine u finansijama (tabela 7). Hi-kvadrat test pokazao je da se ovakav raspored ne može pripisati slučaju uz usvojen prag od 0,05. Test ne govori o jačini veze niti o njenom uzroku; razlika među sektorima može biti posledica prirode posla, koja u logistici u najvećoj meri traži prisustvo na licu mesta.

Poslednja rečenica je ono što nalaz pretvara u tumačenje bez preterivanja. Gde prestaje opis rezultata a počinje diskusija: kako se opisuju rezultati.

Najčešće greške

• Test pokrenut na brojčanom podatku umesto na kategorijama
• Unos procenata umesto broja ispitanika
• Ignorisano upozorenje o premalim očekivanim vrednostima
• Kategorije spajane dok rezultat ne ispadne značajan, bez sadržinskog razloga
• Nalaz predstavljen kao jaka veza, iako test o jačini ne govori
• Nalaz predstavljen kao uzrok
• Tabela bez ukupnih redova i kolona, pa se ne vidi na čemu su računati procenti
• Deset ukrštanja po celom upitniku, pa se izveštava samo ono koje je ispalo značajno

Poslednja stavka je važnija nego što izgleda. Ako si ukrstio sve sa svim i prikazao samo ono što je „izašlo”, to više nije provera hipoteze nego traženje rezultata. U radu se izveštava ono što je unapred planirano, a ostalo se, ako se pominje, izričito označi kao dodatno ispitivanje.

Provera pre nego što pokreneš test

1. Jesu li obe varijable stvarno kategorije?
2. Da li u polja unosim broj ljudi, a ne procente?
3. Koliko ispitanika ima najmanje polje u tabeli?
4. Ako su polja premala — koje kategorije se mogu spojiti i kako to obrazlažem?
5. Da li sam napisao smer razlike rečima, iz procenata po redu?
6. Da li sam negde tvrdio jačinu veze ili uzrok?
7. Da li je ovo ukrštanje bilo planirano hipotezom ili je nađeno naknadno?

Koja demografska pitanja uopšte ulaze u upitnik da bi ovakva ukrštanja bila moguća, bira se na početku: demografska pitanja.