Kada se koristi t-test, a kada ANOVA
Kako se bira između t-testa i ANOVA-e: po broju grupa koje porediš i po tipu podatka, šta znači post hok i kako se nalaz o razlici piše u radu.
Kratak odgovor
T-test poredi prosečne vrednosti u dve grupe, ANOVA u tri ili više. U oba slučaja ono što porediš mora biti brojčani podatak, a ono po čemu deliš ispitanike kategorija. Ako grupa ima tačno dve, ANOVA nije greška ali je nepotrebna; ako ih ima više, ponavljanje t-testa za svaki par jeste greška, jer se time umnožava šansa da razlika ispadne slučajno. Kod tri i više grupa ANOVA prvo kaže da li razlike ima, a tek post hok poređenje kaže između kojih grupa.
Pitanje „t-test ili ANOVA” se najčešće postavlja kad su podaci već u tabeli, a trebalo je da bude rešeno dok se pisao upitnik. Izbor testa ne zavisi od toga šta ti je lakše da pokreneš, nego od dve stvari koje si odredio mnogo ranije: koliko grupa poredi tvoja hipoteza i kakav podatak si o njima prikupio.
Zato ovaj tekst nije pregled formula. Formula ti ne treba — program je računa. Treba ti odluka koja se brani rečenicom pred komisijom.
Šta oba testa zapravo rade
Oba odgovaraju na isto pitanje: da li je razlika između prosečnih vrednosti dovoljno velika da se ne pripiše slučaju.
Zamisli da poredi prosečnu ocenu zadovoljstva poslom kod muškaraca i žena u tvom uzorku. Prosek se skoro nikad neće poklopiti do decimale — čak i da razlike u populaciji nema, dve grupe ljudi daće dva različita broja. Test postoji da razdvoji dve situacije: razlika koja se javlja zato što grupe stvarno nisu iste, i razlika koja se javlja zato što si merio konačan broj ljudi.
Ono što test vrati je verovatnoća da bi se ovoliko velika razlika pojavila i da prave razlike nema. Kao granica ispod koje se razlika proglašava statistički značajnom, u društvenim naukama se po konvenciji najčešće uzima 0,05 — to je dogovor, ne prirodni zakon, i u radu se navodi kao usvojen prag. Šta ta verovatnoća tačno tvrdi, a šta se u radovima najčešće tvrdi umesto toga: statistička značajnost i p-vrednost.
Odluka u dva pitanja
Prvo pitanje: šta poredi? Ono što upoređuješ mora biti brojčani podatak — ukupan skor na skali, broj godina, prosečna ocena, iznos. Ako je i to kategorija (da/ne, tri tipa odgovora), ni t-test ni ANOVA nisu tvoji testovi; tada ide poređenje učestalosti, o čemu piše hi-kvadrat test.
Drugo pitanje: na koliko grupa deliš ispitanike? To je varijabla po kojoj deliš uzorak — pol, sektor, godina studija, tip ustanove. Broj kategorija te varijable određuje test.
| Šta poredi | Broj grupa | Test |
|---|---|---|
| Brojčani podatak | dve | t-test za nezavisne uzorke |
| Brojčani podatak | tri ili više | jednofaktorska ANOVA |
| Brojčani podatak, isti ljudi mereni dvaput | dva merenja | t-test za zavisne uzorke |
| Učestalost u kategorijama | bilo koliko | hi-kvadrat |
Koja ti je varijabla ona koja deli, a koja ona koja se meri, rešava se pre obrade: varijable u istraživanju.
Tri varijante t-testa i kada koja
Za nezavisne uzorke — dve različite grupe ljudi. Muškarci i žene, zaposleni u dva sektora, studenti dve godine. Ovo je varijanta koja se u diplomskim radovima koristi gotovo uvek.
Za zavisne uzorke — isti ljudi mereni dva puta. Znanje pre i posle obuke, stav pre i posle izlaganja materijalu. Uslov je da možeš da povežeš prvo i drugo merenje istog čoveka; ako si anketu radio anonimno i bez šifre koja to povezuje, ovu varijantu ne možeš da koristiš, ma koliko dizajn ličio na „pre i posle”.
Za jedan uzorak — poređenje proseka tvoje grupe sa unapred poznatom vrednošću. Retko u studentskim radovima, jer ta poznata vrednost mora odnekud da dođe i mora da se citira.
Mešanje prve i druge varijante je česta greška i ne vidi se iz rezultata — program će nešto izračunati u oba slučaja.
Kada je ANOVA
Kad varijabla koja deli ima tri ili više kategorija: četiri sektora, tri nivoa obrazovanja, pet gradova.
Ovde je važno razumeti šta ANOVA vraća, a šta ne. Ona kaže da li se bar negde među grupama javlja razlika. Ne kaže između kojih. Rezultat „postoji statistički značajna razlika među sektorima” je nepotpun nalaz — komisija odmah pita između kojih sektora.
Odgovor daje post hok poređenje, koje se radi posle ANOVA-e i poredi grupe u parovima, uz ispravku za to što se poređenja radi više. Zbog te ispravke post hok nije isto što i niz t-testova, i tu je suština greške koju treba izbeći.
Zašto se t-test ne ponavlja za svaki par
Ovo je najvažnija rečenica u tekstu. Kod četiri grupe postoji šest parova. Ako svaki par testiraš posebno, sa pragom od 0,05 po testu, šansa da bar jedan par ispadne značajan slučajno više nije 5% — ona raste sa brojem poređenja.
Praktična posledica: rad koji je za četiri sektora pokrenuo šest t-testova i našao jednu značajnu razliku nema nalaz, nego ima artefakt postupka. To je pitanje koje se na odbrani postavlja direktno i ne može se izvrdati.
Ispravan redosled je: prvo ANOVA, pa ako je rezultat značajan, post hok.
Šta se proverava pre testa
Oba testa pretpostavljaju da se brojčani podatak ponaša na određen način. Ceo taj korak, sa sve tri provere i sa onim što svaka od njih štiti, opisuju pretpostavke testa. U praksi se pre obrade gleda dvoje.
Oblik raspodele u grupama. Zašto se to uopšte gleda i šta se radi kad raspodela odstupa, opisano je u tekstu o normalnoj raspodeli.
Veličina grupa. Poređenje grupe od šest i grupe od pedeset ljudi je tehnički moguće, a suštinski slabo. Pre nego što pokreneš bilo šta, pogledaj koliko ljudi ima najmanja grupa; ako ih je premalo, kategorije se spajaju i to se obrazlaže u metodologiji.
Kad pretpostavke ne stoje, postoje neparametarske zamene za oba testa. Nisu slabiji izbor niti priznanje poraza — one su odgovor na podatke koje imaš i tako se i pišu.
Kako se nalaz piše
U poglavlju sa rezultatima ide prvo opis, pa test, pa tumačenje. Sam broj koji test vrati nije nalaz.
Slabo: ANOVA je pokazala p = 0,03, pa je hipoteza potvrđena.
Jako: Prosečan skor zadovoljstva poslom najviši je u sektoru prodaje, a najniži u logistici. Jednofaktorska analiza varijanse pokazala je da se razlika među četiri sektora ne može pripisati slučaju uz usvojen prag od 0,05. Naknadno poređenje u parovima pokazalo je da se statistički značajna razlika javlja samo između prodaje i logistike, dok se ostala dva sektora ne razlikuju značajno ni od jedne od te dve grupe.
Druga verzija radi tri stvari: imenuje test, kaže između kojih grupa je razlika i ne proširuje nalaz na grupe na koje se ne odnosi. Kako se ceo odeljak sa rezultatima slaže i gde prestaje opis a počinje tumačenje: kako se opisuju rezultati.
Takođe: statistički značajna razlika nije isto što i velika razlika. Na velikom uzorku i sitna razlika u proseku ume da bude značajna. Ako je prosek jedne grupe 3,8 a druge 3,9, rečenica u zaključku ne sme da zvuči kao da su to dva sveta.
Najčešće greške
- Test izabran po tuđem radu, bez veze sa sopstvenom hipotezom
- Niz t-testova umesto ANOVA-e kod tri i više grupa
- ANOVA bez post hok poređenja, pa nalaz ne kaže između kojih grupa je razlika
- T-test za zavisne uzorke na podacima koji se ne mogu povezati po ispitaniku
- Poređenje grupa od kojih jedna ima nekoliko ljudi
- Značajnost predstavljena kao veličina razlike
- Prosek naveden bez mere rasipanja, pa se ne vidi koliko su grupe raštrkane
- Nalaz prenet na populaciju iako je uzorak prigodan
Provera pre nego što pokreneš obradu
- Koju tačno hipotezu ovaj test proverava?
- Da li je podatak koji poredi brojčani ili kategorija?
- Na koliko grupa varijabla deli uzorak?
- Koliko ljudi ima najmanja grupa?
- Ako ih je tri ili više — imam li planirano post hok poređenje?
- Da li sam pogledao oblik raspodele pre nego što sam izabrao test?
- Kako ću nalaz napisati tako da ne tvrdi veličinu razlike koju podaci ne nose?
Koju tehniku obrade tvoja hipoteza uopšte traži, odlučuje se dok se hipoteza formuliše: hipoteze u diplomskom radu.